金融IC卡是一种具备存储与处理能力的智能卡，可用于进行金融交易和支付。跨行圈存是指将一张金融IC卡上的余额从发卡行转移到另一家银行的操作。

跨行圈存的过程如下：

1. 用户持有一张发卡行的金融IC卡，并需要将其中的余额转移到另一家银行。

2. 用户首先选择目标银行进行圈存，并将金融IC卡插入该银行的ATM或POS机中。

3. ATM或POS机会读取金融IC卡上的信息，并与发卡行进行通信，验证卡片的合法性。

4. 一旦卡片合法性验证通过，目标银行会向发卡行发送圈存请求，并要求转移指定金额的余额。

5. 发卡行接收到圈存请求后，会根据请求的金额进行余额扣减，并将扣减后的余额信息发送给目标银行。

6. 目标银行收到发卡行发送的余额信息后，会将对应金额的余额添加到用户在该银行的账户上。

7. ATM或POS机会向用户显示圈存成功的信息，并要求用户取出金融IC卡。

需要注意的是，跨行圈存需要发卡行和目标银行之间有一定的合作关系与技术支持。另外，跨行圈存的具体操作流程可能会因银行和设备的不同而有所差异，但核心原理是相似的。

总结而言，金融IC卡进行跨行圈存的过程包括用户选择目标银行、验证卡片合法性、发送圈存请求、余额扣减和添加、圈存成功提示等步骤。这一过程在保护用户资金安全的前提下，实现了不同银行间的资金转移。